ՄԱԿ-ի գլխավոր քարտուղար Անտոնիո Գուտերեշը Մովսես Աբելյանին նշանակել է Գլխավոր ասամբլեայի և կոնֆերանսների կառավարման հարցերով Գլխավոր քարտուղարի տեղակալ, այս մասին ասվում է ՄԱԿ-ի պաշտոնական կայքում:

Աբելյանն այդ պաշտոնում կփոխարինի Քեթրին Փոլարդին, որը կառավարման ռազմավարության, քաղաքականության հարցերով գլխավոր քարտուղարի տեղակալի պաշտոնում է նշանակվել:

2016 թվականին Մովսես Աբելյանը նշանակվել էր ՄԱԿ-ի գլխավոր ասամբլեայի և կոնֆերանսների կառավարման վարչության հարցերով գլխավոր քարտուղարի փոխտեղակալ: Մինչև այդ զբաղեցրել է ՄԱԿ-ի Անվտանգության խորհրդի հարցերով բաժանմունքի տնօրենի պաշտոնը:

1998-2003-ին եղել է ՄԱԿ-ում ՀՀ մշտական ներկայացուցիչը, իսկ մինչև այդ` մշտական ներկայացուցչի տեղակալը։ Նա դասախոսել է Երևանի պետական համալսարանում։